S7, partie 3 1 et 3 2, étude qualitative de la résonance en courant

Alors maintenant qu'on a vu comment marchait la notation complexe et introduit cette notion d'impédance complexe pour l'électricité, on va essayer d'appliquer ça au circuit RLC qui est alimenté par un générateur alternatif de tension.

Et on va regarder dans un premier temps qu'est-ce qui se passe aux bornes de la résistance, on va voir ce qu'on appelle ça, la résistance, la résonance, on va observer une résonance en courant,

et aussi qu'est-ce qui va se passer aux bornes de la capacité, donc ça va devenir un chouïa calculatoire, mais ce sont les idées principales,

d'exercice c'est à dire que c'est vous qui allez devoir démontrer

les résultats principaux du cours pour vous approprier

les méthodes parce que c'est tout le temps la même chose qui se fait et donc on

va essayer de voir tout ça un petit peu en détail alors

on commence par le protocole expérimental je vais faire une

petite vidéo j'espère à la rentrée sur le

circuit rlc et ce qui va se passer quand

vous l'exciter sinusoidalement et

donc votre vidéo et votre votre circuit Puis

le suivant, vous prenez un L, un C et un R dans votre circuit et vous regardez la tension aux bornes de la résistance.

On va pouvoir utiliser par exemple les bornes différentielles pour s'affranchir du problème de masse.

Là, j'ai mis la masse à cet endroit-là et je

prélève les tensions EA0 et EA1,

qui va me donner respectivement la tension ici, qui est en fait la tension aux bornes du générateur sur EA0,

et la tension ici, qui est en fait la tension aux bornes de la résistance sur EA1.

Et je vais donc pouvoir regarder comment l'une se comporte par rapport à l'autre, en particulier quel est le déphasage qui est entre les deux.

On va observer bien sûr qu'ils vont être à la même pulsation.

En revanche, il va y avoir en règle générale un déphasage entre les deux, et surtout une différence d'amplitude.

Vous imposez une certaine amplitude en entrée pour le générateur, mais l'amplitude de la tension de sortie, on va voir qu'elle peut varier de 0 jusqu'à la valeur de cette tension du générateur.

Ce qui va constituer, pour une certaine pulsation, la résonance.

Je vous laisse découvrir tout ça dans la petite vidéo dont je devrais mettre le lien quelque part par ici.

Bien, alors, maintenant, si

on fait l'étude de ce système-là en utilisant les complexes, donc étude à l'aide des complexes,

pour voir combien ça va nous simplifier la vie,

parce que, franchement, en 2,33 mouvements, on va avoir notre résultat,

alors que si on devait faire une vraie étude avec résolution d'équations différentielles du second degré mais avec des fonctions trigonométriques, ce serait extrêmement pénible.

Alors, en premier lieu, avec les complexes, vous pouvez très rapidement obtenir l'équation différentielle.

Alors là, l'équation différentielle n'est franchement pas compliquée, étant donné

que vous avez

simplement, il suffit d'écrire la loi des mailles et puis remplacer ce qu'il faut, mais ceci dit, il y a quand même une étape de dérivation, parce que ce qui nous intéresse, c'est la tension borne de la résistance, qui est donc reliée à l'intensité,

et l'intensité apparaît comme la dérivée de UC, et non pas UC directement.

Donc pour faire apparaître cette dérivée de UC, il faudrait dériver la loi des mains.

Mais bon, on ne s'en occupe pas parce que je vais vous montrer que les complexes vous permettent d'obtenir l'équation différentielle très rapidement et de manière beaucoup plus efficace sans se poser de questions, simplement en utilisant la notion de diviseur de tension.

Je vous rappelle que le diviseur de tension, c'est franchement le plus important.

Alors si vous voulez, vous pouvez vous arrêter et essayer de penser comment cette information sur le diviseur de tension vous permet d'obtenir l'équation différentielle.

Et sinon, on y va, on le fait. Alors, quand

vous avez votre système, le diviseur de tension, c'est simplement que votre tension par diviseur de tension,

en complexe, on a que la tension UR complexe,

ça va être l'impédance au borne de R

divisé par la somme de toutes les impédances du circuit puisque celles-ci sont bien gentiment en série.

Donc ça, ZL plus ZR plus ZC fois la tension complexe qui est générée par le générateur.

Donc quand on a cette expression-là, déjà, premier réflexe quand vous manipulez les complexes, il faut connaître ses impédances.

Je vous rappelle que ZR, c'est simple, c'est R. ZL, c'est simple, c'est JLω.

Par contre, ZC, c'est un petit peu embêtant, c'est du 1 sur JCω.

Et comme je n'aime pas du tout manipuler des fractions de fractions, et vous non plus, je me débrouille pour faire disparaître ces fractions de fractions avant même qu'elles n'apparaissent.