S7, partie 3 2 c, amplitude et déphasage pour la résonance en intensité

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إذن في هذا الفيديو، أنتم من سيعمل، أو على الأقل سيحاول إجراء الحسابات بهدوء من جانبه،

Alors dans cette vidéo c'est vous qui allez travailler, ou du moins essayer de faire tranquillement les calculs de votre côté,

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على الأقل في البداية، لتروا إن كنتم تسيرون في الاتجاه الصحيح، ثم تراجعوا الحل المقابل.

au moins pour le démarrage, pour voir si vous partez dans la bonne direction et ensuite regarder la correction correspondante.

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إذن ما أريد منكم إثباته هو أنه في إطار

Donc ce que je veux que vous démontriez, c'est que dans le cadre

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دارة RLC على التوالي، عندما ننظر إلى التوتر على طرفي المقاومة

du RLC série, quand on regarde la tension au bord de la résistance

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في هذا النظام، يمكننا تحديد

dans ce système, on va pouvoir déterminer

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فرق طور توتر المقاومة بالنسبة إلى

le défasage de la tension de la résistance par rapport à la

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توتر المولّد، وسنرمز إليه بـ Φ، ويُكتب إذن على شكل وسيط UR المركّب مقسومًا على E المركّب،

tension du générateur, on va appeler Φ, et il s'écrit donc l'argument de UR complexe sur E complexe,

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ويُكتب فرق الطور هذا على شكل سالب قوس الظل لشيء معيّن، يظهر فيه ω0 على ω وω على ω0.

et ce défasage s'écrit comme moins l'arc tangent d'un certain truc, ce truc-là faisant apparaître du ω0 sur ω et du ω sur ω0.

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إذن من الواضح أننا سنحتاج إلى عامل الجودة أيضًا، لذا علينا محاولة جعل عامل الجودة هذا يظهر،

Donc on se doute bien qu'il va falloir, et puis bien sûr le facteur de qualité, donc il va falloir essayer de se ramener à faire apparaître ce facteur de qualité,

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ربما لمحاولة تبسيط المعادلة التفاضلية منذ البداية، أو على الأقل التعبير منذ البداية، لنرى ما الذي يمثّله.

peut-être pour essayer de simplifier déjà l'équation différentielle au départ, ou du moins l'expression au départ, pour voir à quoi ça correspond.

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ثانيًا، أودّ أيضًا أن تبيّنوا أن مقدار UR المركّب مرتبط بمقدار E، الذي يساوي E0،

Deuxième chose, j'aimerais aussi que vous montriez que le module de UR complexe est lié au module de E qui va être E0,

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وكذلك بعامل الجودة، والتردد الزاوي الطبيعي، والتردد الزاوي الذي تجرون عنده القياس.

et aussi à ce facteur de qualité, à la pulsation propre et à la pulsation à laquelle vous regardez.

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وهذا، إذا نظرتم إلى التعبير الذي كتبته للتو،

Et ça, si vous regardez l'expression que je viens d'écrire, vous

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يمكنكم أن تلاحظوا أن هذا التعبير يبلغ قيمة عظمى عندما تكون ω مساوية لـ ω0.

pouvez vérifier qu'à vue, on peut se persuader que cette expression-là passe par un maximum quand ω est égal à ω0.

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فكّروا في ما يحدث عندما تكون ω مساوية لـ ω0، ولماذا يهمّني ذلك على وجه الخصوص.

Posez-vous la question, qu'est-ce qui se passe quand ω est égal à ω0, et pourquoi est-ce que ça va m'intéresser tout particulièrement.

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حسنًا، هل أنهيتم حساباتكم، أو على الأقل حاولتم القيام بها قليلًا خلال خمس إلى عشر دقائق؟

C'est bon, vous avez fait vos calculs, ou au moins essayez de le faire un petit peu, pendant 5-10 minutes.

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والآن، لنحاول أن نرى كيف نحلّ ذلك، وكيف نحصل على هذه النتيجة.

Donc maintenant, essayons de voir comment résoudre, comment obtenir ça.

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ما سيكون مهمًا لكم هو أن تتذكروا

Ce qui va être important pour vous, ça va être de retenir

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الطريقة التي نتبعها للوصول إلى ذلك، لا تفاصيل الحسابات، بل الطريقة، ثم النتائج التي سنستخلصها، لأن التعبير قد يكون مفيدًا جدًا على هذا المستوى.

la méthode pour y aller, pas le détail des calculs, mais la méthode pour y aller, et puis les résultats qu'on va en tirer, parce que l'expression peut être assez sympathique de ce niveau-là.

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حسنًا. إذن، لكي نجعل

Bien. Alors, pour déjà faire

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ω0 وQ يظهران، أذكّركم بالمعادلة التفاضلية التي توصلنا إليها. أين هذه المعادلة التفاضلية؟

apparaître ce ω0 et ce Q, Je vous rappelle que l'équation différentielle qu'on avait obtenue, alors où est-ce qu'elle est cette équation différentielle ?

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في الواقع، هي هنا، لذا سأستعيدها.

En fait, elle est ici, donc je vais la récupérer.

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إذن، تُكتب المعادلة التفاضلية بهذه الصيغة.

Voilà, donc l'équation différentielle s'écrit de cette forme-là.

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وقلنا إن الحدود التي وضعتها باللونين الأخضر والأزرق تقابل على التوالي ω0 على Q وω0².

Et on avait dit que justement les termes que j'avais mis en vert et en bleu correspondait respectivement à ω0 sur Q et à ω0².

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إذن، إذا عوّضت بالتعابير، أحصل على المشتقة الثانية لـ UR،

Donc je me retrouve, si je remplace les expressions, avec la dérivée seconde de UR,

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زائد الحد R الذي يساوي ω0 على Q،

plus le terme R qui correspond à ω0 sur Q,

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مشتقة UR بالنسبة إلى الزمن، زائد ω0² UR،

la dérivée de UR, par rapport au temps, plus ω0² UR,

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والذي يجب أن يساوي R على L. وهذا مناسب، لأن ذلك يساوي ω0 على Q مضروبًا في مشتقة E.

qui doit être égal à R sur L. R sur L, ça tombe bien, parce que c'est juste ω0 sur Q fois la dérivée de E.

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إذًا، كانت هذه معادلتي على الأعداد الحقيقية، لكن عند

Alors ça, c'était mon équation sur les réels, mais en

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الانتقال إلى الأعداد المركبة، يمكنني ببساطة وضع خطوط صغيرة تحت

passant au complexe, je peux simplement mettre des petits soulignés

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كل شيء، والقول إن دوالّي المركبة إذا حققت هذه المعادلة التفاضلية، فإن دوالّي الفعلية ستحقق المعادلة التفاضلية الحقيقية عند أخذ الجزء الحقيقي.

partout et me dire que si mes notations complexes vérifient cette équation différentielle, quand je prends la partie réelle, mes fonctions effectives vérifieront l'équation différentielle réelle.

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إذًا كل شيء على ما يرام. والآن أجري التحويل العكسي لما فعلته قبل قليل، أي أعود، وأضرب من جديد، أو بالأحرى أستبدل كل مشتقة بالضرب في jω.

Donc tout va bien. Et là maintenant, je me fais la transformation inverse de tout à l'heure, c'est-à-dire que je retrouve, je remultiplie, enfin je re-remplace chacune des dérivées par une multiplication par jω.

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إذًا أحصل على ω0 على Q مضروبًا في jωUR، زائد ω0²UR،

Donc je me retrouve avec du ω0 sur Q multiplié par jωUR plus ω0²UR,

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وهو يساوي ω0 على Q مضروبًا في jωE.

qui est égal à ω0 sur Q facteur de jωE.

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والحد على اليسار مشتقة ثانية، أي ضرب مرتين في jω، فيكون jω² مضروبًا في ur.

et le terme à gauche, c'est une dérivée seconde, donc c'est deux fois une multiplication par jω, donc jω² multiplié par ur.

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إذًا أزلت هنا كل مشتقاتي باستخدام الضرب في jω.

Donc là, j'ai fait disparaître toutes mes dérivées à l'aide de multiplications par jω.